यदि y = e^{nx} है,तो left( frac{d^2y}{dx^2} r | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y = e^{nx}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^

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$-ne^{-nx}$

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(D) दिया गया है,$y = e^{nx}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = n^2 e^{nx} \quad \dots(1)$.अब,$y = e^{nx} \implies nx = \log_e y \implies x = \frac{1}{n} \log_e y$.$x$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{y}$.पुनः $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{1}{n} \left( -\frac{1}{y^2} \right) = -\frac{1}{n(e^{nx})^2} = -\frac{1}{n e^{2nx}} \quad \dots(2)$.समीकरण $(1)$ और $(2)$ का गुणा करने पर:$\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right) = (n^2 e^{nx}) \left( -\frac{1}{n e^{2nx}} \right) = -n e^{nx - 2nx} = -n e^{-nx}$.

यदि $y = e^{nx}$ है,तो $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ है,तो $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log _e\left(\frac{x}{n}\right)^n$. तो $A y_2+B y_1+C y=0$ किसके लिए संभव है:

यदि $y = \log_e(\log_e x)$ जहाँ $x > 1$,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

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